2023年4月18日，第五期柏彦交叉论坛在沙河校区主楼E404顺利举行。本次会议主题是数学优化及其应用，由北航国际交叉科学研究院、北航人力资源部和北航数学科学学院共同主办，北京大学、北京理工大学、北京交通大学、中科院数学与系统科学研究院和杭州电子科技大学协办。
柏彦交叉论坛是为响应国家“聚焦未来可能产生变革性技术的基础科学领域，强化重大原创性研究和前沿交叉研究”、 “加快建设世界重要人才中心和创新高地”精神，搭建面向全球学科前沿与交叉学科的国际化创新交流平台，旨在汇聚全球智慧大脑，引育高端人才，孕育交叉学科新兴方向，培养新的学科增长点。
此次会议邀请了杭州电子科技大学祁力群教授、凌晨教授，北京大学北京国际数学研究中心文再文教授，中国科学院数学与系统科学研究院刘歆研究员、刘亚锋副研究员、叶科副研究员，北京交通大学孔令臣教授、罗自炎教授，北京理工大学李庆娜教授等专家学者。
论坛伊始，韩德仁院长首先致欢迎辞，介绍了本次论坛的主题，围绕对偶四元数、张量优化、非凸优化、统计优化等问题中的前沿进展进行交流，促进学科交叉融合。
北航国际交叉科学研究院常务副院长陶飞致辞并提出希望通过柏彦交叉论坛这样的交流平台，促进各个领域的专家学者和学生相互探讨并碰撞出学术的火花，为推进我国数学优化学科的发展蓄力。最后国际交叉科学研究院的赵尔雅老师为大家讲述了国际交叉科学研究院的发展历史与现阶段的所取得的成果。
本次论坛有100余位相关领域学者以线上、线下相结合的形式参会。
在上半场专题报告中，祁力群教授介绍了对偶四元数最新的研究进展，深入浅出地介绍了对偶四元数在三维运动建模和控制以及计算机图形学中的广泛应用。祁教授在以下四个主题中研究了对偶四元数和对偶四元矩阵：对偶数的全阶和对偶四元数向量的2-范数；对偶四元数Hermitian矩阵的特征值和对偶四元矩阵的奇异值分解；编队控制中的对偶四元数Hermitian矩阵；标准的对偶四元数函数和对偶四元数优化。
凌晨教授介绍了对偶四元数矩阵的一些基本性质，包括奇异值、极分解、秩等式和不等式、Courant-Frecher极小极大原理，将von Neumann迹不等式推广到一般对偶四元数矩阵，利用所提出的迹不等式，进一步得到了一个Hoffman-Wielandt型不等式。
刘歆研究员介绍了一类黎曼流形上优化问题的约束求解方法。将黎曼优化问题的求解转化为CDF的无约束最小化。与现有的精确罚函数不同，CDF的精确梯度和Hessian易于计算。刘歆研究员所提出的约束求解方法建立了从无约束优化到黎曼优化的捷径。
刘亚锋副研究员介绍了大规模机器类型通信问题，是国际电信联盟定义的5G无线网络的三个主要用例之一。与传统的人类通信不同，大规模通信旨在为大量物联网（IoT）设备实现高效可靠的通信。刘亚锋副研究员从优化的角度介绍大规模访问的一些最新结果，介绍了优化算法以及一些相关分析结果。
在上半场专题报告结束之后，各位专家和同学展开了讨论，现场气氛活跃，交流充分。
下半场报告中，首先由孔令臣教授报告高维回归模型的正则化参数选择研究。现代科学技术的发展使得各个领域中产生了大量的高维数据，为了处理高维数据，孔教授给大家介绍了以对偶理论为基础利用不同的技巧建立正则化参数选择规则，讨论理论效果及数值结果。
文再文教授介绍了变分蒙特卡罗（VMC）方法，以可控的成本解决多体量子问题，展示了随机梯度方法相对于迭代次数和采样成本的收敛性，并给出了一个收敛保证，以高概率逃离鞍点。
叶科副研究员为大家介绍了一个证明有限集上函数的非负性的框架。通过傅立叶平方和（FSOS），讨论问题的理论和算法以及如何使用FSOS来证明诸如MAX-SAT、最大k-可着色子图（MkCS）和鸽子洞原理等问题。
罗自炎教授报告了低秩张量优化（简称LRTO）的研究，该问题广泛应用于统计学、机器学习、模式识别、信号处理、计算机视觉等。由于张量Tucker秩函数或多重线性分解的复杂性，所涉及的优化问题都是非凸甚至不连续的。利用变分分析工具，罗自炎教授提出了Tucker低阶张量优化问题的必要和/或充分最优性条件，丰富了非凸和非光滑优化的内容。
李庆娜教授介绍了支撑向量机分类问题（SVC），这是一种经典的、性能良好的分类问题学习方法。在本次报告中，李教授将支持向量分类的超参数选择问题重新表述为双层优化问题，其中上层问题使所有交叉验证折叠上错误分类的数据点的平均数量最小化，而下层问题是L1损失SVC问题，将得到的双层优化模型转换为具有平衡约束的数学问题（MPEC）。利用一种基于Sholtes型全局松弛方法（GRM）的全局松弛交叉验证算法（GR-CV）证明该问题收敛到C平稳点，该算法在几乎所有测试数据集上都具有优越的泛化性能。
此次论坛旨在交流、研讨数学优化及其应用方向的前沿理论、算法和应用。与会专家与青年学生都积极参与，并展开了激烈的讨论。本次论坛对加快学科交叉融合，促进学者在对偶四元数、张量优化、非凸优化、统计优化等相关领域的交流起到了积极的推动作用。
特别鸣谢
校内指导单位：北航科研院、研究生院、国际合作部、计划财务部
主办单位：北航国际交叉科学研究院
北航人力资源部
北航数学科学学院
协办单位：
北京大学 北京理工大学 北京交通大学 |
中科院数学与系统科学研究院 杭州电子科技大学 |
本次论坛由国家自然科学基金委员会资助
论坛议程
